Mathematik
#### Software (und mehr) für Mathematik, Wissenschaft und Spaß Community-Posts mit Software: - [Origami Editor 3D](https://feddit.org/post/1103350) - free virtual paper folding program - [math.js](https://feddit.org/post/709646) - an extensive math library for JavaScript and Node.js - [Mathics](https://feddit.org/post/709508) - ein freies Computeralgebrasystem (CAS) - [Wolfram Language und Mathematica](https://feddit.org/post/706312) - kostenlos auf jedem Raspberry Pi Community-Posts mit Wissen: - [OEIS – Enzyklopädie für Zahlen-Nerds](https://feddit.org/post/3362459) - [Free and Open-Source Mathematics Textbooks](https://feddit.org/post/708242) - [Mathepedia](https://feddit.org/post/708184) - [Fraktalwelt](https://feddit.org/post/707630) - [Mathewelten](https://feddit.org/post/706069) - Mathematik in 10-Minuten-Häppchen bei ARTE ::: spoiler Attribution Das Bild wurde von marv99 mit [Image Creator](https://www.bing.com/images/create) erzeugt. :::
> Project Euler ist eine englischsprachige Website. Sie enthält eine Reihe von Problemstellungen, die mithilfe von Mathematik und Programmierung gelöst werden können. Die Zielgruppe der Website sind Menschen, die an Mathematik und algorithmischer Effizienz interessiert sind und ihre Kenntnisse anwenden und erweitern möchten. > [*Quelle: [Wikipedia](https://de.wikipedia.org/wiki/Project_Euler)*] ___ `"Project Euler exists to encourage, challenge, and develop the skills and enjoyment of anyone with an interest in the fascinating world of mathematics."` # Von der [Project Euler about page](https://projecteuler.net/about): > **How did Project Euler all start?** > > Project Euler was started by Colin Hughes (a.k.a. euler) in October 2001 as a sub-section on mathschallenge.net. Who could have known how popular these types of problems would turn out to be? Since then the membership has continued to grow and Project Euler moved to its own domain in 2006. > **Who runs Project Euler?** > > Ideas for new problems come from our own members and they are developed by a team of hard working and talented mathematicians and programmers. So to put it simply, it is the members that run Project Euler. # # Links: - [Project Euler Homepage](https://projecteuler.net/) - [Wikipedia [de]: Project Euler](https://de.wikipedia.org/wiki/Project_Euler) - [Wikipedia [en]: Project Euler](https://en.wikipedia.org/wiki/Project_Euler) - [InternetIsBeautiful](https://feddit.de/c/internetisbeautiful): [Community-Post vom 30.06.2023](https://feddit.de/post/1228257) ::: spoiler Attribution Thumbnail zeigt Leonhard Euler. By Jakob Emanuel Handmann - Kunstmuseum Basel, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=893656 :::
www.spektrum.de
[Alternativer Link @Archive.ph](https://archive.ph/wip/ZlwT1) Zusammenfassung durch ChatGPT: > Die Geometrie ist eine der ältesten Disziplinen der Mathematik, deren Grundlagen in der Antike gelegt wurden. Euklids Werk „Die Elemente“ war dabei über fast 2000 Jahre ein Standardwerk. Ein abstraktes Beispiel der Geometrie ist die **Fano-Ebene**, die durch eine Inzidenzstruktur aus sieben Punkten und sieben Geraden definiert wird. In dieser projektiven Ebene, in der keine Parallelen existieren, erfüllt jede Gerade und jeder Punkt bestimmte Relationen. > > Trotz ihrer Einfachheit hat die Fano-Ebene vielfältige Anwendungen, etwa in der Fehlerkorrektur bei der Datenübertragung, Kryptografie, Quantencomputern und statistischen Experimenten. Sie illustriert, wie selbst einfache geometrische Strukturen in der Mathematik zu komplexen Anwendungen führen können.
www.spektrum.de
[Alternativer Link @archive.org](https://web.archive.org/web/20241004195033/https://www.spektrum.de/kolumne/von-weltrekorden-zur-mysterioesen-euler-mascheroni-konstante/2233498) > Warum gibt es immer wieder neue Weltrekorde? Diese Frage führt schnell zur **Euler-Mascheroni-Konstante**, einer Zahl, über die Mathematiker kaum etwas wissen. Zum Beispiel ist bis heute unklar, ob sie rational oder irrational ist.
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> Kompakte Bausteine: Mathematiker haben eine neue Klasse von geometrischen Formen gefunden, die lückenlose „Fliesenmuster“ bilden können. Aus diesen „weichen Zellen“ lassen sich zwei- und dreidimensionale Konstruktionen bauen, die in der Natur häufig vorkommen. Das Besondere daran: Anders als klassische Fliesen oder Mauersteine besitzen sie nicht nur spitze Ecken, sondern auch abgerundete Kanten. Dennoch können sie lückenlos zu einer gekachelten Fläche oder einem 3D-Objekt angeordnet werden. Paper: [Soft cells and the geometry of seashells](https://academic.oup.com/pnasnexus/article/3/9/pgae311/7754698?login=false) | [PDF](https://academic.oup.com/pnasnexus/article-pdf/3/9/pgae311/59151518/pgae311.pdf) Älterer Post zum Thema: - [Neue mathematische Kachelformen zum Auslegen von Flächen entdeckt](https://feddit.org/post/3323264)
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Links: - [Online Encyclopedia of Integer Sequences](https://oeis.org/) - [OEIS Wiki](https://oeis.org/wiki/Main_Page) Video: [A Number Sequence with Everything - Numberphile](https://www.youtube.com/watch?v=rBU9E-ZOZAI) - Dauer: 11 min
detektor.fm
"Bis zu seinem Lebensende fürchtet der Mathematiker Andrei Kolmogorow die sowjetische Geheimpolizei, die ihn auf Stalins Geheiß beobachtet. Denn Kolmogorow führt ein Leben, das in der Stalin-Diktatur eigentlich nicht geduldet wird."
www.spektrum.de
[Alternativer Link @archive.org](https://web.archive.org/web/20240920202217/https://www.spektrum.de/kolumne/perfekte-zahlen-gehoeren-zu-den-aeltesten-geheimnissen-der-mathematik/2230269) Zusammenfassung mit [Summarizer](https://www.summarizer.org/de/text-zusammenfassen): > Die Suche nach ungeraden perfekten Zahlen ist ein langjähriges mathematisches Rätsel, das bereits seit der Antike die Köpfe von Mathematikern zerbricht. Perfekte Zahlen sind solche, bei denen die Summe ihrer echten Teiler gleich der Zahl selbst ist. Bekannte perfekte Zahlen sind 6, 28, 496 und 8128. Es wird spekuliert, dass ungerade perfekte Zahlen größer sein müssen als die Zahl 10^2200^, und bisher konnte keine solche Zahl nachgewiesen werden. Die Suche nach ungeraden perfekten Zahlen hat viele mathematische Rätsel aufgeworfen, und Mathematiker haben fortwährend neue Anforderungen an diese hypothetischen Zahlen formuliert. Die Existenz von ungeraden perfekten Zahlen wäre eine Sensation in der Mathematik, da es bis heute keinen eindeutigen Beweis für ihre Nichtexistenz gibt. Die Entdeckung von Spoofs – Zahlen, die sich als fast ungerade perfekte Zahlen tarnen – hat neue Perspektiven für die Forschung eröffnet, auch wenn bisher keine endgültige Lösung gefunden wurde. Die Suche nach ungeraden perfekten Zahlen und Spoofs bleibt ein faszinierendes Thema in der Zahlentheorie, das die Mathematiker weiterhin beschäftigt. ___ Wikipedia: [Vollkommene Zahl](https://de.wikipedia.org/wiki/Vollkommene_Zahl) > Die ersten 12 vollkommenen Zahlen (Folge [A000396](https://oeis.org/A000396) in [OEIS](https://de.wikipedia.org/wiki/On-Line_Encyclopedia_of_Integer_Sequences)): ```` 6 28 496 8.128 33.550.336 8.589.869.056 137.438.691.328 2.305.843.008.139.952.128 2.658.455.991.569.831.744.654.692.615.953.842.176 191.561.942.608.236.107.294.793.378.084.303.638.130.997.321.548.169.216 13.164.036.458.569.648.337.239.753.460.458.722.910.223.472.318.386.943.117.783.728.128 14.474.011.154.664.524.427.946.373.126.085.988.481.573.677.491.474.835.889.066.354.349.131.199.152.128 ````
www.scinexx.de
> Alltagsproblem mathematisch betrachtet: Einen Termin für ein Meeting mit mehreren Teilnehmern zu finden, ist oft mühsam. Gibt es dafür vielleicht eine mathematische Lösung? Das haben nun drei Physiker untersucht – mit überraschenden Ergebnissen. Denn es gibt einen kritischen Punkt, ab dem es exponentiell schwieriger wird, einen für alle Teilnehmenden passenden Termin zu finden. Dieser „Phasenübergang“ liegt für eine typische 40-Stundenwoche bei einer Teilnehmerzahl von mehr als vier, wie das Team berichtet. Paper: [Scheduling meetings: are the odds in your favor?](https://link.springer.com/article/10.1140/epjb/s10051-024-00742-z) | [PDF](https://link.springer.com/content/pdf/10.1140/epjb/s10051-024-00742-z.pdf)
detektor.fm
Maryam Mirzakhani ist die erste Mathematikerin, die mit der Fields-Medaille ausgezeichnet wurde. Ihre Forschung ist wegweisend für die Mathematik und die Physik — sie bleibt auch über ihren Tod hinaus eine Inspiration für nachfolgende Wissenschaftlerinnen. #FieldsMedaille #MaryamMirzakhani #RiemannscheFlächen #GeschichtenAusDerMathematik via [@detektorfm@social.detektor.fm](https://social.detektor.fm/@detektorfm/113115511710004988)
www.spektrum.de
[Alternativer Link @archive.org](https://web.archive.org/web/20240901083838/https://www.spektrum.de/kolumne/das-happy-ending-problem-in-der-mathematik/2230277) Zusammenfassung durch ChatGPT: > Esther Klein, eine ungarische Mathematikerin, stellte die Vermutung auf, dass aus fünf Punkten in einer Ebene immer vier ein konvexes Viereck bilden können. Ihre Idee führte zur Erdős-Szekeres-Vermutung, die besagt, wie viele Punkte nötig sind, um ein konvexes n-Eck zu garantieren. Esther und George Szekeres, der an der Forschung beteiligt war, heirateten und führten ein glückliches Leben. Sie starben am 28. August 2005, im Alter von 94 bzw. 95 Jahren, im Abstand von nur einer Stunde. Ihr Problem ist als "Happy Ending Problem" bekannt. Wikipedia [en]: [Happy ending problem](https://en.wikipedia.org/wiki/Happy_ending_problem)
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[Alternativer Link @archive.org](https://web.archive.org/web/20240831182009/https://www.spektrum.de/kolumne/kolmogorow-komplexitaet-eine-erklaerung-fuer-alle-raetsel-des-universums/2229220) > Forscher träumen von einer Lösung aller wissenschaftlichen Rätsel. Durch die Kolmogorow-Komplexität schien sie zum Greifen nah – doch ein Paradoxon macht ihr den Garaus. So viel ist aber klar: die 42 ist es nicht.
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[Alternativer Link @archive.org](https://web.archive.org/web/20240823153651/https://www.spektrum.de/kolumne/verurteilter-moerder-havens-loest-mathematik-problem-zu-kettenbruechen/2228387) Es geht um Kettenbrüche, das Paper ist unfrei, genau wie der Autor. Der Artikel ist schwierig zusammenzufassen, Interessierte sollten ihn ganz lesen.
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[Alternativer Link @archive.org](https://web.archive.org/web/20240802102340/https://www.spektrum.de/kolumne/arrow-theorem-ein-faires-wahlsystem-birgt-immer-einen-diktator/2224355) > Auch wenn das zunächst furchtbar klingt, sollte man sich davon nicht entmutigen lassen. Denn aus mathematischer Sicht ist ein Diktator eine Person innerhalb der Wählerschaft, deren Wahl über das gesamte Ergebnis entscheidet – und nicht zwangsläufig ein Politiker oder eine Politikerin. Sprich: Arrow hat gezeigt, dass sich die Stimmen aller Wähler und Wählerinnen in einem Rangfolgen-Wahlsystem bis auf eine gegenseitig aufheben. Diese eine Stimme bestimmt den Wahlausgang. > Die gute Nachricht ist jedoch, dass dieser entscheidende Wähler – der Diktator – nichts von seiner Position weiß. Und besser noch: Jede Person, die zur Urne geht, könnte der Diktator sein. Wenn das mal keine Motivation ist, um wählen zu gehen. Denn das Arrow-Theorem bedeutet nicht, dass die Demokratie gescheitert ist, sondern zeigt vielmehr, dass tatsächlich jede Stimme zählt!
> Origami Editor 3D is an advanced paper folding simulator. It uses a what-you-see-is-what-you-get interface and operates with a geometric abstraction of the Yoshizawa-Randlett system. Anything from a simple airplane to John Montroll's omega star can be folded in this editor. > > Origami files created with the program preserve the entire folding process, and they can be exported as folding diagrams in PDF, animated GIF files, or even as standalone Java programs displaying the origami in a 3D viewer when opened. > > The main purpose of this program is designing origami, but if you only want to learn how to make some origami figures, there is a set of built-in example files that can help you. Currently, there are 34 example figures available. Although abandoned in "Pre-Alpha" state in 2017 and not fully stable, this Open Source Java-application with a size of only 300 kB works surprisingly well. User Guide: https://origamieditor3d.sourceforge.net/userguide/en/index.html Latest version 1.3.5 can be downloaded from the [Origami Editor 3D - SourceForge page](https://sourceforge.net/projects/origamieditor3d/files/v1.3.5/): - Download [Origami Editor 3D - JAR](https://sourceforge.net/projects/origamieditor3d/files/v1.3.5/OrigamiEditor3D.jar/download) - Download [Origami Editor 3D - source code and example ORI files](https://sourceforge.net/projects/origamieditor3d/files/v1.3.5/src1.3.5.tar.gz/download) - [VirusTotal report for JAR](https://www.virustotal.com/gui/url/03fae8e8a934ff07764dc0f4dbead80bf8af2109e4281bad2dc723fa8ae3af41) ___ After Starting the editor you can load Origami-files like this **Crane** example:  ::: spoiler Export folding instructions The folding instructions can be exported to PDF (here as single-page images):    ::: ::: spoiler Export images Images of the crease pattern, the folding process and a 3D-view of the **Crane** can be exported:    ::: ___ Here is another example, the **Owl**:  ::: spoiler Export folding instructions The folding instructions can be exported to PDF (here as single-page images):      ::: ::: spoiler Export images Images of the crease pattern, the folding process and a 3D-view of the **Owl** can be exported:    ::: ___ Sometimes timeout error occur while exporting. Simply click "wait"-button until export is fully done.  ___ I hope you can find some joy in virtual paper folding and exporting instructions for your own creations with this editor. Also if you know of similar software, please share your experience. ___ *My original post from around 15.10.2023 @ !origami@feddit.de: https://feddit.de/post/4572832*
www.spektrum.de
[Alternativer Link @archive.org](https://web.archive.org/web/20240721110445/https://www.spektrum.de/kolumne/mathematik-die-formel-fuer-optimales-autofahren/2220636) > Beim Autofahren regt man sich meist über andere Fahrer auf. Doch es gibt eine überraschend einfache Formel, die optimales Fahren beschreibt – man müsste sich nur daran halten.
piped.video
Weil es gerade bei Physik um die Schildkröte und ihren unendlichen Vorsprung ging. Hier ein kurzweiliges Beispiel aus der Mathematik zum Thema Unendlichkeit, erklärt von Christian Spannagel.
> Die Schachfigur Springer hat ein Forschungsteam dazu inspiriert, ein Labyrinth zu kreieren. Andere Forschungsbereiche könnten von der Methode profitieren. > Basierend auf Prinzipien der fraktalen Geometrie und des strategischen Schachspiels hat eine britisch-schweizerische Forschungsgruppe nach eigenen Angaben das schwierigste Labyrinth aller Zeiten geschaffen. Paper: [Hamiltonian Cycles on Ammann-Beenker Tilings](https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/PhysRevX.14.031005) | [PDF](https://journals.aps.org/prx/pdf/10.1103/PhysRevX.14.031005) Älterer Post zum Thema: - [Das komplizierteste Labyrinth der Welt](https://feddit.org/post/462575)
www.scinexx.de
Alles auf einer Seite lesen: - [Wie unendlich ist die Unendlichkeit?](https://www.scinexx.de/service/dossier_print_all.php?dossierID=287488) Inhalt: - [Vom Kleinsten bis ins Größte](https://www.scinexx.de/dossierartikel/vom-kleinsten-bis-ins-groesste/) - Wo begegnet uns Unendlichkeit? - [Wie viel ist unendlich plus 1?](https://www.scinexx.de/dossierartikel/wie-viel-ist-unendlich-plus-1/) - Rechnen mit Unendlichkeiten - [Die Kunst der Zuordnung](https://www.scinexx.de/dossierartikel/die-kunst-der-zuordnung/) - Wie vergleicht man unendliche Zahlenmengen? - [Über die Unendlichkeit hinaus](https://www.scinexx.de/dossierartikel/ueber-die-unendlichkeit-hinaus/) - Reelle Zahlen und die Kontinuumshypothese
www.spektrum.de
[Alternativer Link @archive.org](https://web.archive.org/web/20240715123631/https://www.spektrum.de/kolumne/masstheorie-nicht-jede-menge-ist-messbar/2210308)
www.getdigital.de
*Original-Post auf feddit.de vom 28.03.2024, der Link funktioniert (aktuell?) wohl nicht mehr, die Musterlösung ist noch verfügbar.* Viel Spaß damit! > Jedes Jahr zu Ostern veranstalten wir ein großes Rätselspiel bei dem man Knobelfragen, aber auch interaktive Spiele, Adventures, Geocaching und vieles mehr bewältigen muss. Dabei decken die über 50 Fragen die Bereiche Allgemeinwissen, Naturwissenschaften, Gaming, Technik, Mathe, Film & Serie, Musik, Popkultur, Informatik, Logik und mehr ab. Die lustigen und anspruchsvollen Rätsel mit attraktiven Preisen locken jedes Mal tausende von Nerds an. Und es lohnt sich für jeden Einzelnen, denn gewinnen kann man schon ab der ersten richtigen Frage! Wer es sogar als erster durch alle Fragen schafft, auf den wartet ein großer Sonderpreis! Musterlösung von 2023 als PDF: https://www.getdigital-blog.de/wp-content/uploads/Musterloesung-getDigital-Osterraetsel-2023.pdf
www.heise.de
Bitte Lust und Zeit mitbringen. Die beiden Artikel sind sehr ausführlich. Missing Link: Stephen Wolfram über die Rolle der KI in der Forschung (Teil 1): [Feddit Post](https://feddit.org/post/716446) | [Heise](https://www.heise.de/hintergrund/Missing-Link-Stephen-Wolfram-ueber-die-Rolle-der-KI-in-der-Forschung-Teil-1-9649315.html?seite=all) Missing Link: Stephen Wolfram über die Rolle der KI in der Forschung (Teil 2): [Feddit Post](https://feddit.org/post/716448) | [Heise](https://www.heise.de/hintergrund/Missing-Link-Stephen-Wolfram-ueber-die-Rolle-der-KI-in-der-Forschung-Teil-2-9650643.html?seite=all) Originalartikel von Stephen Wolfram (2024): [Can AI Solve Science?](https://writings.stephenwolfram.com/2024/03/can-ai-solve-science/)
www.heise.de
Bitte Lust und Zeit mitbringen. Die beiden Artikel sind sehr ausführlich. Missing Link: Stephen Wolfram über die Rolle der KI in der Forschung (Teil 1): [Feddit Post](https://feddit.org/post/716446) | [Heise](https://www.heise.de/hintergrund/Missing-Link-Stephen-Wolfram-ueber-die-Rolle-der-KI-in-der-Forschung-Teil-1-9649315.html?seite=all) Missing Link: Stephen Wolfram über die Rolle der KI in der Forschung (Teil 2): [Feddit Post](https://feddit.org/post/716448) | [Heise](https://www.heise.de/hintergrund/Missing-Link-Stephen-Wolfram-ueber-die-Rolle-der-KI-in-der-Forschung-Teil-2-9650643.html?seite=all) Originalartikel von Stephen Wolfram (2024): [Can AI Solve Science?](https://writings.stephenwolfram.com/2024/03/can-ai-solve-science/)
www.spektrum.de
[Alternativer Link @archive.org](https://web.archive.org/web/20240715123636/https://www.spektrum.de/news/abelpreis-fuer-michel-talagrand-den-zaehmer-des-zufalls/2211626) > Zufällige Prozesse finden überall um uns herum statt. An einem Tag regnet es, am nächsten nicht; Aktien und Geldanleihen gewinnen und verlieren an Wert; Staus bilden sich und lösen sich wieder auf. Da solche Systeme von zahlreichen Faktoren abhängen, die auf komplizierte Weise miteinander wechselwirken, ist es unmöglich, ihr genaues Verhalten vorherzusagen. [...] > Ein Mathematiker hat Methoden entwickelt, um solche Zufallsprozesse besser vorhersagbar zu machen, und hat damit zur Lösung eines ikonischen Modells komplexer Phänomene beigetragen. Für diese Leistungen hat er jetzt den Abelpreis 2024 erhalten. Der Abelpreis ist eine der begehrtesten Auszeichnungen in der Mathematik. Der Franzose Michel Talagrand werde damit geehrt für seine »Beiträge zur Wahrscheinlichkeitstheorie und Funktionsanalysis mit herausragenden Anwendungen in der mathematischen Physik und Statistik«, teilte die Norwegische Akademie der Wissenschaften in Oslo am 20. März mit. [...] Mitteilung: [Michel Talagrand awarded the 2024 Abel Prize ](https://abelprize.no/article/2024/michel-talagrand-awarded-2024-abel-prize)
www.spektrum.de
[Alternativer Link @archive.org](https://web.archive.org/web/20240314072110/https://www.spektrum.de/kolumne/hartnaeckiger-mythos-es-ist-unklar-ob-pi-eine-normale-zahl-ist/2208671)
www.spektrum.de
[Alternativer Link @archive.org](https://web.archive.org/web/20240715123628/https://www.spektrum.de/news/mathematik-origami-ist-turing-vollstaendig/2210074) > Also machten er [Thomas Hull] und [Inna] Zakharevich sich daran zu beweisen, dass man aus Origami einen Computer bauen kann. Zunächst mussten sie die Ein- und Ausgaben von Computern sowie grundlegende logische Operationen wie AND und OR als Papierfalten kodieren. Dann müssten sie nur noch zeigen, dass ihr Schema ein anderes Rechenmodell (von dem bereits bekannt ist, dass es Turing-vollständig ist) simulieren kann. > Seit den späten 1990er Jahren ist bekannt, [dass ein einfacheres eindimensionales Analogon von Conways »Game of Life« Turing-vollständig ist](https://mathworld.wolfram.com/Rule110.html). Hull und Zakharevich haben herausgefunden, wie sich diese Version durch logische Operationen ausdrücken lässt und konnten das für ihr Vorhaben nutzen. »Am Ende brauchten wir nur vier Gatter: AND, OR, NAND und NOR«, sagt Zakharevich. > [...] Nachdem es ihr und Hull gelungen war, ihre Gadgets zusammenzufügen, konnten sie alles, was sie brauchten, in Papierfalten kodieren und damit zeigen, dass Origami Turing-vollständig ist. Origami-Anwendungen: - [Krummes Origami](https://www.spektrum.de/magazin/abwickelbare-flaechen-krummes-origami/2000479) - [Nanomaschinen aus dem Steckbaukasten](https://www.spektrum.de/news/dna-origami-nanomaschinen-aus-dem-steckbaukasten/2141034)
www.spektrum.de
[Alternativer Link @archive.org](https://web.archive.org/web/20240715121331/https://www.spektrum.de/kolumne/das-dezimaltrennzeichen-ist-150-jahre-aelter-als-gedacht/2208417)
www.spektrum.de
[Alternativer Link @archive.org](https://web.archive.org/web/20240715121329/https://www.spektrum.de/kolumne/vom-fehler-404-zur-hilfreichen-fehlerfunktion-der-mathematik/2209007) > Das Fehlermanagementsystem des Hypertext Transfer Protocol (HTTP) ist wichtig, aber nicht so ergiebig, was Formeln angeht. Zum Glück muss man in der Mathematik nicht lange nach einem passenden Thema suchen. Das hier ist die Fehlerfunktion [...] > Die Funktion wird üblicherweise als »erf« für »error function« abgekürzt. Die Fehler, um die es in dieser Funktion geht, sind keine Irrtümer oder Missgeschicke beim Rechnen – es hat vielmehr mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu tun. Nehmen wir zum Beispiel eine Reihe von Messwerten, die alle leicht voneinander abweichen, sich jedoch durch eine Normalverteilung mit Standardabweichung σ und Erwartungswert gleich 0 beschreiben lassen. Dann erhält man mit erf(a/σ√2) die Wahrscheinlichkeit, dass der Fehler einer Einzelmessung zwischen –a und +a liegt.
www.spektrum.de
[Alternativer Link @archive.org](https://web.archive.org/web/20240302100830/https://www.spektrum.de/kolumne/warum-laesst-sich-die-collatz-vermutung-nicht-loesen/2207906) > Auf den ersten Blick scheint es lächerlich einfach. Und doch suchen Fachleute seit Jahrzehnten vergeblich nach einer Lösung. Bereits während des Kalten Kriegs sagte der Zahlentheoretiker Shizuo Kakutani: »Etwa einen Monat lang haben alle Mathematiker in Yale daran gearbeitet – ohne Ergebnis. Ein ähnliches Phänomen trat auf, als ich es an der University of Chicago erwähnte. Es wurde gescherzt, dass dieses Problem Teil einer Verschwörung sei, um die mathematische Forschung in den USA lahmzulegen. #### Bitte Warnhinweis beachten :) > Die Aussagen beziehen sich auf die **Collatz-Vermutung**. Dabei handelt es sich um eine dieser vermeintlich einfachen Aufgaben, in denen man sich gerne verliert. **Aus diesem Grund warnen erfahrene Professoren ihre ehrgeizigen Studierenden häufig davor, sich mit der Collatz-Vermutung zu beschäftigen** und ihre eigentliche Forschung aus dem Blick zu verlieren. #### Die Collatz-Vermutung >Die Vermutung selbst lässt sich so einfach formulieren, dass selbst Grundschüler sie verstehen: Man nehme eine natürliche Zahl. Ist sie ungerade, multipliziert man sie mit drei und addiert eins hinzu; ist sie hingegen gerade, teilt man sie durch zwei. Mit dem Ergebnis x geht man ebenso vor: Falls x ungerade ist, rechnet man 3x + 1, sonst x⁄2. Das wiederholt man so oft wie möglich – und landet der Vermutung zufolge am Ende immer bei der Zahl 1.
www.spektrum.de
[Alternativer Link @archive.org](https://web.archive.org/web/20240715121327/https://www.spektrum.de/wissen/george-green-war-mueller-baecker-und-nebenbei-mathematiker/2208430) > Zu seinen Lebzeiten gab es so gut wie keine Reaktion auf die greenschen Schriften und sie drohten in Vergessenheit zu geraten. 1845, vier Jahre nach Greens Tod, erkannte der 21-jährige Student William Thomson, der spätere Lord Kelvin, deren Bedeutung und gab während eines Parisaufenthalts seine Begeisterung an Joseph Liouville und Charles François Sturm weiter. Schriften: - ***An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism*** - "historisch gesehen der erste Versuch, mit Hilfe von Methoden der Analysis elektrische Phänomene zu beschreiben" - ***Mathematical Investigations concerning the Laws of Equilibrum of Fluids analogous to the Electric Fluid*** - ***On the Determination of the Exterior and Interior Attractions of Ellipsoid of Varying Densities*** - ***Researches on the Vibration of Pendulums in Fluid Media*** - ***On the Motion of Waves in a Variable Canal of small Width and Depth*** - ***Note on the Motion of Waves in Canals*** - ***On the Laws of Reflexion and Refraction of Light at the Common Surface of two non-crystallized Media*** > Greens Schriften wurden zur Grundlage der Theorien, die in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts unter anderem von William Thomson Lord Kelvin und James Clerk Maxwell weiterentwickelt wurden. Die von George Green verwendeten mathematischen Methoden, die – unabhängig von ihm – wenige Jahre später von Carl Friedrich Gauß und von George Stokes entwickelt wurden, lassen sich im Rahmen dieses Kalenderblatts nicht elementar darstellen.
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[Alternativer Link @archive.org](https://web.archive.org/web/20240715120930/https://www.spektrum.de/kolumne/kaffee-verschuetten-laesst-sich-einfach-vermeiden/2208378)
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[Alternativer Link @archive.org](https://web.archive.org/web/20240715120930/https://www.spektrum.de/kolumne/bill-gates-der-autor-der-simpsons-und-das-pfannkuchenproblem/2206393)
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[Alternativer Link @archive.org](https://web.archive.org/web/20240715121021/https://www.spektrum.de/kolumne/mathematik-ist-manchmal-eine-frage-der-geduld/2207582) > Seit 165 Jahren ist die Riemannsche Vermutung eines der wichtigsten ungelösten Probleme der Mathematik. Dabei gibt es eine klare Lösung – doch dafür braucht man richtig viel Zeit.